ベクトルと行列

ヘッダ: shapoco/gfx2d/math2d.hpp (2D)、shapoco/gfx3d/math3d.hpp (3D)

2D 型 (`shapoco::gfx2d`)

型	説明
`vec2f { float x, y; }`	2D ベクトル。`+`, `-`, `*` (スカラ)、`dot()`, `lerp()`
`vec2i { int x, y; }`	整数座標。`+`, `-`, `*` (整数)、`==`, `!=`
`colorf { float r, g, b, a; }`	float 色 (3D API のマテリアルとライトで使用)。`+`, `*` (色・スカラ)、`lerp()`
`Rect { int x, y, width, height; }`	半開区間の矩形。`right()`, `bottom()`, `isEmpty()`, `contains(x, y)`, `normalized()`, `intersect(r)`, `offset(dx, dy)`
`clamp01(float)`, `clampInt(lo, hi, v)`	クランプ
`RectF { float x, y, width, height; }`	`Rect` の float 版 (連続座標)。`Rect` から暗黙変換できる。`right()`, `bottom()`, `isEmpty()`, `normalized()`, `offset(dx, dy)`
`affine2f { float a, b, c, d, tx, ty; }`	2D アフィン変換。下記

affine2f

struct affine2f {  // x' = a x + c y + tx,  y' = b x + d y + ty
  float a, b, c, d, tx, ty;
  static affine2f identity();
  static affine2f translation(float x, float y);
  static affine2f scaling(float sx, float sy);
  static affine2f scaling(float s);
  static affine2f rotation(float angle);                  // 原点まわり
  static affine2f rotation(float angle, float cx, float cy);  // (cx, cy) まわり
  static affine2f shearing(float kx, float ky);           // x' = x + kx y, y' = ky x + y
  // 画像の点 (pivotX, pivotY) を (x, y) へ。(sx, sy) 倍して、その点のまわりに angle 回す
  static affine2f placement(float x, float y, float angle, float sx = 1,
                            float sy = 1, float pivotX = 0, float pivotY = 0);

  // 右から掛ける (後に書いたものが先に効く。canvas のコンテキストと同じ)
  affine2f &translate(float x, float y);
  affine2f &scale(float sx, float sy);
  affine2f &scale(float s);
  affine2f &rotate(float angle);
  affine2f &shear(float kx, float ky);
  affine2f &multiply(const affine2f &m);

  vec2f apply(float x, float y) const;  vec2f apply(const vec2f &) const;
  vec2f applyLinear(const vec2f &) const;  // 平行移動なし (方向ベクトル用)
  float determinant() const;
  bool invert(affine2f &out) const;       // 逆変換。特異なら false
};
affine2f operator*(const affine2f &m, const affine2f &n);  // n の後に m
vec2f operator*(const affine2f &m, const vec2f &p);

座標は連続値で、ピクセル (x, y) は [x, x + 1) x [y, y + 1) を覆います (translation(10, 20) で画像の左上角がピクセル (10, 20) の左上角に来る)。角度はラジアンで、y 軸が下向きなので正の角度は画面上で時計回りです。

// 画像を (x, y) を中心に、中心のまわりに回転・拡大して置く
g2::affine2f m = g2::affine2f::translation(x, y);
m.rotate(angle).scale(2.0f).translate(-w * 0.5f, -h * 0.5f);
// 同じもの
g2::affine2f m2 = g2::affine2f::placement(x, y, angle, 2, 2, w * 0.5f, h * 0.5f);

3D 型 (`shapoco::gfx3d`)

vec2f, colorf, clamp01, lerp は gfx2d のものが再公開されています。

vec3f

struct vec3f { float x, y, z; };

+, -, 単項 -, * (スカラ), dot(), cross(), length(), normalize(), lerp()

mat4f

struct mat4f {
  float m[16];   // 列優先: m[col * 4 + row] (OpenGL 互換)
};

生成関数 (static)
関数	説明
`identity()`	単位行列
`translation(x, y, z)`	平行移動
`rotation(angle, axis)`	軸回転 (ラジアン、軸は正規化不要)
`scaling(x, y, z)`	スケール
`perspective(fovY, aspect, zNear, zFar)`	透視投影
`orthographic(l, r, b, t, zNear, zFar)`	正射影
`lookAt(eye, target, up)`	視点行列
`fromQuaternion(x, y, z, w)`	単位四元数からの回転行列

演算
関数	説明
`operator*(const mat4f &)`	行列の積
`transformPoint(v)`	点の変換 (w = 1、除算なし)
`transformPoint4(v, wOut)`	点の変換。w も返す
`transformDir(v)`	方向ベクトルの変換 (平行移動を無視)

集成体なので {{1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, tx, ty, tz, 1}} のように列優先で直接初期化できます。